MATEMATICAS
SOLUCION DE PROBLEMAS SENCILLOS
(induccion)
1. Las etiquetas cambiadas
Un pastelero recibe tres paquetes con 100 caramelos cada
uno. Uno de los paquetes contiene caramelos de naranja, otro de limón y el
tercero mitad y mitad: 50 de naranja y 50 de limón.
Pero el fabricante le advierte que, a causa de un error
de envasado, las tres etiquetas de los paquetes- naranja, limón y surtidos-
están cambiadas.
¿Cuántos caramelos tendrá que sacar como mínimo el
pastelero para averiguar el contenido de cada paquete?
Respuesta:
Basta con sacar un solo caramelo del paquete con la
etiqueta "surtido".
2. El tocón traicionero
Dicen que este problema lo planteó en cierta ocasión un
matemático rural. Es un cuento bastante divertido. Un campesino encontró en el
bosque un anciano desconocido. Se pusieron a charlar. El viejo miró al
campesino con atención y le dijo:
En este bosque yo sé que hay un toconcito maravilloso. En
caso de necesidad ayuda mucho.
¡Cómo que ayuda! ¿Acaso cura algo?
Curar no cura, pero duplica el dinero. Ponés debajo de él
el portamonedas con dinero , cuentas hasta cien, y listo: el dinero que había
en el portamonedas se ha duplicado. Esta es la propiedad que tiene. ¡Magnífico
tocón!
¡Si pudiera probar! – exclamó soñador el campesino.
Es posible. ¡Cómo no! Pero hay que pagar.
¿Pagar? ¿A quién? ¿Mucho?
Hay que pagar al que indique el camino. Es decir, a mí en
este caso. Si va a ser mucho o poco es otra cuestión.
Empezaron a regatear. Al saber que el campesino llevaba
consigo poco dinero, el viejo se conformó con recibir un peso y 20 centavos
después de cada operación en que se duplicara el dinero. En eso quedaron.
El viejo condujo al campesino a lo más profundo del
bosque, lo llevó de un lado para otro y, por fin, encontró entre unas malezas
un viejo tocón de abeto cubierto de musgo. Tomando de manos del campesino el
portamonedas, lo escondió entre las raíces del tocón. Contaron hasta cien. El
viejo empezó a escudriñar y hurgar al pié del tronco y, al fin, sacó el
portamonedas, entregándoselo al campesino.
Este miró el interior del portamonedas y…, en efecto el
dinero se había duplicado. Contó y dio al anciano el peso y los veinte centavos
prometidos y le rogó que metiera por segunda vez el portamonedas bajo el tocón
maravilloso.
Contaron de nuevo hasta cien; el viejo se puso otra vez a
hurgar en la maleza junto al tocón y de nuevo se realizó el milagro: el dinero
del portamonedas se había duplicado. El viejo recibió del bolsillo el peso y
los 20 centavos convenidos.
Escondieron por tercera vez el portamonedas bajo el
tocón. El dinero también se duplicó esta vez. Pero cuando el campesino hubo
pagado al viejo la remuneración prometida, en el portamonedas no quedó ni un
solo centavo. El pobre había perdido en la combinación todo su dinero. No había
ya nada que duplicar y el campesino, abatido, se retiró del bosque.
El secreto de la duplicación maravillosa del dinero,
naturalmente, está claro para ustedes: no en balde el viejo, rebuscando el
portamonedas, hurgaba en la maleza junto al tocón. Pero, ¿pueden ustedes
indicar cuánto dinero tenía el campesino antes de los desdichados experimentos
con el traicionero tocón?
Respuesta:
Antes de la primera duplicación el campesino tenía 1 peso
y 5 centavos
3. Las dos fichas
En un tablero del juego de damas hay que colocar dos
fichas, una blanca y otra negra. ¿De cuántos modos diferentes pueden disponerse
dichas fichas?
Respuesta:
Las dos fichas se pueden disponer de 4032 modos
diferentes.
4. El tabernero astuto
Un señor entra en la taberna y pide cuatro litros de
vino.
¿No le daría o mismo cinco, o tres? -pregunta el
tabernero-. Sólo tengo un barril de ocho litros y dos cazos vacíos para medir,
uno de tres y otro de cinco.
Pero el cliente insiste en que quiere cuatro litros, ni
uno más ni uno menos, y el tabernero se las ingenia para medir cuatro litros
exactos utilizando sus cazos.
¿Cómo lo hace?
Ayuda: Tener en cuenta que se puede trasvasar de un cazo
al otro.
5. El impermeable, el sombrero y los chanclos
Cierta persona compró un impermeable, un sombrero y unos
chanclos y pagó por todo 200 dólares. El impermeable le costó 90 dólares más
que el sombrero; el sombrero y el impermeable juntos costaron 160 dólares más
que los chanclos. ¿Cuál era el precio de cada prenda?
El problema hay que resolverlo mentalmente, sin emplear
ecuaciones.
Respuesta:
Los chanclos, 20 dólares, el sombrero, 45 dólares y el
impermeable 135 dólares
